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Euler

Leonhard Euler è uno dei principali matematici e fisici del Settecento e uno dei più fecondi di tutti tempi. Diede fondamentali contributi a quasi tutti i campi della matematica, gettando altresì le basi per gli sviluppi successivi. Si dedicò inoltre con una quantità di pregevoli lavori alle applicazioni della matematica, all’astronomia , alla meccanica, all’ottica, nonché all’artiglieria, alla scienza navale e molti altri problemi tecnici. Si distinse con pubblicazioni sulle questioni filosofiche delle scienze naturali matematico-sperimentali. Euler proveniva da una famiglia appartenente da generazioni alla borghesia colta basilese. Giovanissimo si consacrò allo studio della matematica, compì anche studi di filosofia e, completati questi nell’estate del 1724, ottenne il grado di magister di filosofia. Si rivolse poi agli studi di medicina e si recò a Pietroburgo; malgrado il clima di incertezza che si ripercosse sull’Accademia, Euler poté farvi una splendida carriera con la nuova zarina Anna. Nel 1730 assunse la cattedra di fisica lasciata libera da J. Hermann e nel 1733 quella di matematica. Il 27 Dicembre dello stesso anno, Euler sposava la coetanea Katharina Gsell. Nel 1735, forse in seguito ad un eccessivo sforzo, perse l’uso dell’occhio destro. Egli nel 1741 accetta una chiamata alla nascente Accademia prussiana di Berlino; alla morte del presidente di quest’ultima Euler non gli successe nell’incarico. Nel 1766 faceva ritorno all’Accademia di Pietroburgo. All’inizio del suo secondo soggiorno subì due gravi perdite: nel 1771 divenne cieco anche dell’altro occhio (successivamente potrà avvalersi della collaborazione del figlio), nel 1773 perse la moglie; trovò tuttavia in un secondo matrimonio con la cognata l’assistenza per la vecchiaia. L’opera matematica e scientifica di Euler è gigantesca, la bibliografia comprende ben 866 titoli. A Euler risale la prima formulazione matematica esatta del principio della minima azione; su tale base egli diventa il vero e proprio fondatore del calcolo delle variazioni come disciplina matematica autonoma. Nel 1749 scopre l’infinita plurivocità della funzione logaritmica; apporta contributi fondamentali al calcolo infinitesimale. A partire dal 1769 applica gli integrali doppi al calcolo di integrali definiti, nel 1770 analizza le sezioni normali alle superfici e tratta le superfici sviluppabili. Al primo periodo di Pietroburgo appartengono una teoria musicale e una scienza navale. La famosa formula di Euler per l’instabilità elastica, dedotta con l’aiuto del calcolo delle variazioni, e che ebbe numerose e vaste applicazioni, si trova nella Methodus inveniendi lineas curvas, apparsa nel 1744; nel 1756 esce una teoria delle turbine ad acqua e nel 1761 una teoria delle lenti acromatiche. Alla serie dei libri di testo appartiene inoltre la teoria sul moto dei pianeti e delle comete, apparsa nel 1744 e rimasta fino al XIX secolo punto di riferimento di tutti i calcoli astronomici. Euler scrive un’opera sull’analisi nella quale si parla del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Nel 1770, a Pietroburgo, porta a termine Vollstandige Anleitung zur Algebra, un testo di algebra dove espone i differenti metodi di calcolo, i rapporti e le proporzioni. Egli si occupa costantemente di questioni generali di filosofia della natura, influenzando il pensiero filosofico europeo della metà del XVIII secolo. In una serie di scritti di orientamento filosofico, difende i principi materialistici della fisica di Cartesio e rende possibile l’elaborazione e la conoscenza sul continente dell’indirizzo meccanicistico-materialistico della fisica newtoniana. Combatte con acutezza, anche nelle vesti ufficiali di accademico berlinese, gli aspetti della monadologia leibniziana che entrano in contraddizione con la fisica. Le Lettres à une princesse d’Allemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie degli anni 1760-62 trattano in forma popolare, ma su basi scientifiche rigorose, i problemi fondamentali della fisica del tempo e contengono le sue opinioni nei confronti delle questioni più importanti di filosofia della natura. In matematica si occupa dello studio delle trasformazioni subite da figure elastiche-anelastiche che si muovono su superfici curve mentre non si occupa delle applicazioni tecniche. Euler elabora una teoria geometrica che alla fine degli anni sessanta verrà ripresa da Le Pichon, che la utilizzerà per formulare il primo modello matematico della tettonica delle placche. Nel corso della sua vita scrive numerosi libri di argomento fisico in cui cerca di definire lo spazio assoluto. In un primo testo edito nel 1736 è intitolato Meccanica cioè scienza del movimento esposto in metodo analitico, lo spazio assoluto diviene un postulato* della fisica (troviamo quindi una nuova fisica che si vuole assiomatizzare**). Queste nuove teorie suscitano stupore tra i metafisici dell’epoca poiché per parlare della fisica si parte da un postulato che non si può collocare né nel mondo fisico, né in quello metafisico in quanto lo spazio assoluto viene considerato come un puro ente matematico. Nel 1748 viene presentato all’accademia di Berlino Riflessioni sullo spazio e sul tempo dove scrive: "La certezza dei principi meccanici deve servirci da guida nelle spinose indagini sull’esistenza e sulle proprietà dei corpi". Con queste parole intende dire che i fisici conoscono in anticipo le conclusioni alle quali dovranno arrivare i metafisici; la fisica, garantita dalla qualità dei propri risultati, diventa criterio di verità della metafisica. Inoltre il concetto di spazio assoluto è indispensabile per i fisici per formulare il principio d’inerzia che Euler riconosce come fondamento del sapere fisico. Da ciò si deduce che la fisica è un sapere assiomatizzato. Euler, non ancora sicuro delle proprie tesi, nel 1765 pubblica un ulteriore testo: Teoria dei corpi rigidi ovvero solidi. Affronta ancora una volta il problema dell’esistenza o inesistenza dello spazio assoluto e afferma che ogni corpo esteso ne occupa una parte. Conclude che l’anteriorità logica non compete al concetto di corpo ma a quello di spazio, infatti prescindendo dai sensi si giunge alla conclusione che prima si trova lo spazio e dentro vi si trovino i corpi. Euler, in seguito, ritiene che il concetto di spazio assoluto sia divenuto troppo complicato e decide quindi di lasciarlo da parte. Avendo trascurato il concetto di spazio assoluto cade la distinzione tra stasi e movimento; questi ultimi non saranno più proprietà dei corpi, ma soltanto relazioni ovvero concetti relativi.

 

*Postulato: proposizione priva di evidenza e non dimostrata ma ammessa ugualmente come vera in quanto necessaria per fondare un procedimento o una dimostrazione.

**Assiomatizzare: trattare in base a principi generali evidenti e indimostrabili che possono fare da premessa ad un ragionamento o teoria.

Xavier Le Pichon

Geofisico e geologo, svolge la sua attività soprattutto nel campo della geologia marina; le sue ricerche hanno portato ad un contributo decisivo alla formulazione e all’affermazione del modello della tettonica globale. Figlio di un funzionario statale, ha seguito gli studi presso l’università di Strasburgo, dove nel 1959 ha conseguito la license de physique e il diplome d’ingénieur géophysicien. Dal 1963 al 1968 ha lavorato presso il Lamont Geological Observatory della Columbia University compiendo ricerche di geofisica marina. Le ricerche condotte in questo periodo gli consentirono di discutere nel 1966 la tesi di dottorato presso l’università di Strasburgo sulla struttura geofisica della Dorsale Medio-Atlantica. Nel 1968 l’incarico di consigliere scientifico del CNEXO(Centre National pour l’Exploitation des Océans). Le Pichon si è occupato di organizzare a Brest un dipartimento per la ricerca oceanografica del quale ha assunto la responsabilità per ciò che concerne la terra solida. Successivamente è stato segretario generale del Geodynamics Project un grande progetto scientifico che ha per scopo lo studio dei meccanismi profondi che determinano il comportamento dinamico della superficie della Terra. Fino al 1968 ha lavorato essenzialmente allo studio e all’interpretazione superficiale e profonda delle dorsali Medio-Oceaniche. Tali immense strutture che occupano un terzo dei fondali oceanici sono dovute ad un processo di rinnovamento continuo dei fondali oceanici per aggiunta di nuovo materiale alle due zolle accostate lungo la linea mediana della dorsale stessa, dove per l’appunto si trova una grande e continua frattura. Questi studi strutturali comprendevano osservazioni sismiche per rifrazione*, gravimetria**, magnetismo***, misura del flusso di calore e sismica per riflessione e dimostrarono che la dorsale non è una catena montuosa nel senso classico ma è un rilievo di formazione assai recente e dovuto ad una modificazione fisica del mantello superiore. Nel 1968 pubblicava lo articolo in cui dimostrava che era possibile ottenere un sistema cinematico coerente della parte superficiale del globo se si supponeva che esso fosse costituito da un piccolo numero di grandi zolle rigide in moto l’una rispetto all’altra. L’insieme di tutte queste ricerche ha posto le basi per quel nuovo modello del nostro pianeta che è chiamato tettonica globale o tettonica a zolle. Tale modello impone la revisione e la reinterpretazione di tutti i dati geologici fin qui raccolti.

*Rifrazione: fenomeno per cui un raggio incidente, passando da un mezzo ad un altro di diversa densità e proprietà ottiche, varia, secondo certe leggi, la direzione di propagazione.

**Gravimetria: parte della geofisica che misura le forze di gravità.

***Magnetismo(Terrestre): insieme dei fenomeni che determinano intorno alla Terra la presenza di un campo magnetico.

 

Tettonica

Branca della Geologia che studia e descrive le deformazioni e le dislocazioni subite dalla litosfera e i meccanismi attraverso i quali hanno avuto origine. Essa ha perciò lo scopo di rivelare l’architettura della crosta terrestre e la sua successiva evoluzione nel tempo. L’attuale giacitura delle masse rocciose è la risultante di tutta una serie di movimenti ai quali la crosta terrestre andò soggetta attraverso lunghissimi tempi geologici, movimenti dovuti sia al lento sollevarsi o deprimersi della litosfera in ondulazioni a vasto raggio, sia al suo corrugarsi in catene montuose e all’abbassarsi o innalzarsi in blocco in corrispondenza a zone di frattura, sia infine a fenomeni eruttivi. Sotto l’influenza di queste forze le rocce hanno assunto una giacitura secondaria; le formazioni rocciose più recenti sono state soggette a dislocazioni e conseguentemente a deformazioni. La dislocazione e la deformazione delle rocce possono avvenire mediante flessione e ripiegamento o mediante fratture. Il comportamento delle rocce di fronte alle forze di deformazione è condizionato dalla natura dei materiali, per cui le rocce sedimentarie a fitta stratificazione e le rocce scistoso-metamorfiche presentano un grado di plasticità molto superiore a quello delle rocce compatte. Anche i materiali più rigidi però possono diventare plastici in determinate condizioni d’ambiente. Allorché delle masse rocciose vengono portate a grande profondità, sotto forte pressione e a temperatura relativamente alta, le deformazioni sono accompagnate da processi di laminazione e ricristallizzazione, ossia dal metamorfismo di dislocazione o di carico. Queste condizioni ambientali promuovono fenomeni di ricristallizzazione metamorfica estesi su scala regionale. In conseguenza di ciò le sollecitazioni orogeniche possono tradursi in deformazioni su materiali allo stato plastico. E’ da aggiungere anche l’importanza che hanno la durata e l’intensità degli sforzi orogenici nella modalità dei fenomeni tettonici. Per avere una rappresentazione completa dell’evoluzione strutturale della crosta terrestre occorre seguire lo sviluppo delle diverse fasi di una orogenesi, dai movimenti precursori, embrionali, attraverso i parossismi più intensi, fino alle fasi tardive con cui l’orogenesi si spegne. Solamente la ricostruzione dei fenomeni passati può fornire la chiave della disposizione attuale. E’ questa la "tettonica in movimento" o orocinetica. Si distinguono quattro tipi di catene differenti: 1)catene geosinclinali; 2)pieghe di copertura; 3)pieghe di fondo; 4)catene bordiere o marginali.

Catene geosimclinali. Prendono origine dal progressivo avvicinamento di due blocchi continentali, che racchiudono tra loro un’estesa depressione della litosfera, chiamata geosinclinale, generalmente occupata dalle acque di un mare mediterraneo e sede di intensa sedimentazione, con formazione di potentissimi depositi. La geosinclinale è il risultato di una serie di sforzi di tensione della crosta terrestre; L’evoluzione di questa fase è regolata da alternanze di compressioni e distensioni, fino alla maggiore compressione finale, che corrisponde al parossismo orogenico. Sotto l’influenza della spinta orogenica il fondo della geosinclinale comincia a ondularsi, formando tutta una serie di rilievi e di interposte fosse secondarie. Contemporaneamente la geosinclinale tende ad essere gradatamente riempita dai sedimenti provenienti dalle fasce marginali dei continenti o dalle parti già emerse o in via di emersione dei rilievi. Questi rilievi rappresentano lo stadio embrionale dei futuri ricoprimenti; infatti sotto le sollecitazioni delle spinte orogeniche essi diventano asimmetrici e un po’ alla volta si coricano, dalla parte del loro fianco esterno, sui sedimenti depositatisi nelle antistanti fosse secondarie. E’ questa la fase iniziale dei rilievi in movimento in corrispondenza alle lacerazioni e fratture originatesi, avvengono le cosiddette "eruzioni basali". Il ciclo orogenico si conclude con una fase tardiva, durante la quale progredisce la deformazione delle strutture originatesi in precedenza, con formazione di estesi sistemi di fratture che facilitano l’ascesa e talora il trabocco di magmi.

Pieghe di copertura. Estese aree della litosfera sono formate da un antico "zoccolo basale", di rocce eruttive e di scisti cristallini assai ripiegati, ricoperti in discordanza da una sottile copertura di terreni sedimentari non ripiegati. Sotto gli impulsi delle forze orogeniche, trasmessi probabilmente attraverso lo zoccolo cristallino, i terreni di copertura tendono a staccarsi dal substrato rigido e a ripiegarsi indipendentemente da esso, dando in tal modo origine alle pieghe di copertura. Il fenomeno è facilitato se alla base dei terreni di copertura si trovano dei materiali plastici, quali gessi, marne, argille, ecc. che facilitano lo scollamento e lo scorrimento delle masse sovrastanti, agendo da "lubrificanti tettonici".

Pieghe di fondo. Le stesse antiche zolle continentali, formate da terreni rigidi, obbediscono agli sforzi orogenici con fenomeni di ondulazione e ripiegamento, che possono interessare tutto l’enorme spessore verticale e la smisurata estensione orizzontale dello zoccolo. Si formano così le pieghe di fondo, che consistono in pieghe a medio e ampio raggio di curvatura, de tutto indipendenti dalle vecchie strutture originarie o acquisite nel corso di precedenti fenomeni orogenici. Le pieghe di fondo consistono talora in ondulazioni a raggio di curvatura talmente grande da essere appena sensibile all’osservazione, talora invece assumono l’aspetto di vere e proprie catene montuose. Il fenomeno del ripiegamento di fondo si attenua proporzionalmente alla distanza dalla zona di massima intensità orogenica e spesso è accompagnato da grandiosi sistemi di fratture.

Catene bordiere o marginali. Prendono origine al limite tra un blocco continentale e l’oceano. Sono costituite da pieghe di fondo dello zoccolo cristallino e della zona sottomarina formante la piattaforma continentale e da pieghe di copertura dei sedimenti depositati sulla piattaforma e sullo zoccolo. Le catene circumpacifiche dell’Asia e delle due Americhe rappresentano l’esempio più chiaro di catene bordiere o marginali. Accanto alle pieghe e alle faglie, più comuni strutture tettoniche, sono ancora da ricordare le strutture vulcaniche. I fenomeni eruttivi d’altronde possono costituire anch’essi una causa di deformazioni. Una massa fusa, proveniente da bacini magmatici profondi allorché sale verso l’alto e consolida all’interno della litosfera o trabocca in superficie, dà infatti origine a dei solidi strutturali, la cui forma e i cui rapporti con le formazioni incassanti rientrano nel campo d’indagine della tettonica. Se la messa in posto di un corpo eruttivo può modificare le strutture tettoniche di una zona(vulcanotettonica) è altrettanto vero però che il meccanismo dell’intrusione, le condizioni di giacitura e la forma stessa dell’apparato eruttivo dipendono in genere dalle condizioni tettoniche in cui si verifica la presa di posizione.

Tettonofisica